Вправи: 707

707. Відомо, що x₁ і x₂ — корені рівняння x² + 5x – 16 = 0. Не

розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу:

х² + 5х – 16 = 0; х₁ + х₂ = –5 і х₁ • х₂ = –16.

1) x12 • х₂ + x22 • x₁ = х₁ • x₂(x₁ + х₂) = –16 • (–5) = 80;

2) x2x1 + x1x2 = x22 +x12 x1• x2 = x22 + 2x1• x2+ x12 -2x1• x2 x1• x2 = (x1+x2)2-2x1• x2 x1• x2 = (-5)2-2 • (-16)-16 = 25+32-16 = –5716;

3) |x₂ – x₁| = (x1-x2)2 = x22 - 2x1•x2+x12 = x12 +x22 -2x1•x2 = 57-2•(-16) = 89.