Вправи: 708

708. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 2 менші від

відповідних коренів рівняння x² + 8x – 3 = 0.

х² + 8х – 3 = 0, нехай х₁ і х₂ — корені даного рівняння, за умовою x1' = x₁ – 2; x2' = х₂ – 2. За теоремою Вієта x₁ + х₂ = –8 і x₁ • х₂ =–3.

Маємо x1' + x2' = x₁ – 2 + х₂ – 2 = (х₁ + х₂) – 4 = –8 – 4 = –12;

x1' • x2' = (х₁ – 2)(х₂ – 2) = х₁ • х₂ – 2x₁ – 2х₂ + 4 = x₁ • х₂ – 2(х₁ + х₂) = –3 – 2 • (–8) + 4 = –3 + 16 + 4 = 17. Шукане рівняння: х² + 12х + 17 = 0.

Відповідь: х² + 12х + 17 = 0.