Вправи: 712

712. Сума квадратів коренів рівняння 3x² + ax – 7 = 0 дорівнює 469. Знайдіть значення a.

Зх² + ах – 7 = 0; х² + a3х – 73 = 0, нехай х₁ і х₂ — корені даного рівняння. За теоремою: х₁ + х₂ = –a3. x₁ • x₂ = –73.

За умовою x12 + x22 = 469.

(х₁ + х₂)² = x12 + 2х₁ • х₂ + x22 = (x12 + x22) + 2х₁ • х₂ = 469 + 2 • (–73) = 469 – 243 = 46-429 = 49;

x₁ + x₂ = 23 або х₁ + х₂ = –23; –а3 = 23 або –а3 = –23;

а = –2 або = 2.

Відповідь: а = –2 або а = 2.