Вправи: 640

640. Знайдіть натуральне число, квадрат якого на 42 більший за дане число.

Нехай маємо натуральне число х, його квадрат — х². Квадрат числа на 42 більший за дане число. Маємо рівняння:

х² – х = 42; х² – х – 42 = 0; а = 1, b = –1, с = –42;

D = b² – 4ас = (–1)² – 4 • 1 • (–42) = 1 + 168 = 169;

D = 13; x₁ = 1+132 = 7; x₂ = 1-132 = –6.

–6 не є натуральним числом.

Відповідь: 7.