Вправи: 622

622. Розв’яжіть рівняння:

1) х² –3|х| – 0; якщо х ≥ 0, то х² – Зх = 0; х(х – 3) = 0; х = 0 або х – 3 = 0; х = 0 або х = 3; якщо х < 0, то х² + Зх = 0;

х(х + 3) = 0; х = 0 або х + 3 = 0; х = 0 або х = –3;

х = 0 — не задовольняє умову х < 0.

Відповідь: –3; 0; 3.

2) х² + |х| – 2х = 0; якщо х ≥ 0, то х² + х – 2х = 0;

х² – х = 0; х(х – 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 0 або х = 1; якщо х < 0, то x² – х – 2х = 0; х² – Зх = 0; х(х – 3) = 0;

х = 0 або х – 3 = 0; х = 0 або х = 3;

0 і 3 — не задовольняють умову х < 0.

Відповідь: 0; 1.

3) х² – |x|x = 0; якщо х > 0, то х² – xx = 0; х² – 1 = 0;

(х – 1)(х + 1) = 0; х – 1 = 0 або х + 1 = 0; х = 1 або х = –1;

–1 — не задовольняє умову х > 0; якщо х < 0, то х² + xx = 0; х² + 1 = 0; х² = –1 ; коренів немає,

Відповідь: 1.

4) х² – 2x2|X| = 0; якщо х > 0, то х² – 2x2x = 0; х² – 2х = 0;

х(х – 2) = 0; х = 0 або х – 2 = 0; х = 0 або х = 2; число 0 не задовольняє умову х > 0;

якщо х < 0, то х² + 2x2x = 0; х² + 2х = 0; (х + 2) = 0;

х(х + 2) = 0; х = 0 або х + 2 = 0; х = 0 або х = –2; число 0 не задовольняє умову х < 0.

Відповідь: –2; 2.