Вправи: 587

587. Доведіть тотожність:

1) Спрощуємо ліву частину рівності:

(a-2ba2+ 2ab – 1a2- 4b2 : a+2b(2b-a)2) : a2- 2aba2+ 4ab+4b2.

1. 1 • (2b-a)2a2- 4b2 • (a+2b) = (a-2b)2a+2ba-2b(a+2b) = a-2b(a+2b)2;

2. a-2ba(a+2b) – a-2b(a+2b)2 = a-2ba+2b- a(a-2b)a(a+2b)2 = a2- 4b2- a2+ 2aba(a+2b)2 = 2ab-4b2a(a+2b)2 = 2b(a-2b)a(a+2b)2;

3. 2ba-2b • (a2+ 4ab+4b2)a(a+2b)2 • (a2- 2ab) = 2ba-2b • (a+2b)2a(a+2b)2 • a(a-2b) = 2ba2.

2ba2 = 2ba2. Доведено.

2) Спрощуємо ліву частину тотожності:

(2aa+3 – 4aa2+ 6a+9) • a2- 9a+1 – a2- 9aa+3.

1. 2aa+3 – 4a(a+3)2 = 2aa+3- 4a(a+3)2 = 2a2+ 6a-4a(a+3)2 = 2a2+ 2a(a+3)2 = 2a(a+1)(a+3)2;

2. 2aa+1 • (a2- 9)(a+3)2 • (a+1) = 2aa+1a-3(a+3)(a+3)2(a+1) = 2a2- 6aa+3;

3. 2a2- 6aa+3 – a2- 9aa+3 = 2a2- 6a- a2+ 9aa+3 = a2+ 3aa+3 = a(a+3)a+3 = a.

а = а. Доведено.

Ліва частина дорівнює правій, тотожність доведена.