Вправи: 470

470. Доведіть, що вираз для всіх m < –5 набуває лише від’ємних значень.

(3m+23m2+1 – 18m3- m-99m4-1 + 3m-23m2-1) : m2+ 10m+259m4-1 = 3m+23m2-1-18m3+ m+9+(3m-2)(3m2+1)(3m2+1)(3m2-1) • 9m4-1(m+5)2 = (9m3+6m2-3m-2-18m3+ m+9+9m3+3m-6m2-2)(9m4-1)(9m4-1)(m+5)2 = m+5(m+5)2 = 1m+5.

Якщо m < –5, то m + 5 < 0, а тому й 1m+5 < 0. Отже вираз набуває від'ємних значень для всіх m < – 5.