Вправи: 469

469. Доведіть, що вираз при всіх допустимих значеннях змінної набуває лише додатних значень.

x2x2+ 4x+4 • 8x2-32x3- 2x2 + x5- 8x2x: (x² – 4)= x2 • 8(x2 -4)(x+2)2 • x2(x-2)+ x2(x3 -8)x(x-2)(x-2) = 8(x-2)(x+2)(x+2)2(x-2) + x(x-2)(x2 +2x+4)(x-2)(x-2) = 8x+2 + x3+ 2x2+4xx+2 = x2x+2+4(x+2)x+2 = (x+2)(x2 +4)x+2 = x² + 4 > 0 для всіх значень x, що й треба було довести.