Вправи: 1128

1128. Розв’яжіть рівняння:

1) x-5 = х – 11.

Позначимо x-5 = t, де t ≥ 0. Тоді х – 5 = t² і х = t²+ 5.

Маємо t = t² + 5 – 11; t² – t – 6 = 0. Враховуючи, що t ≥ 0, маємо

t = 3. Тоді x-5; х – 5 = 9; х = 14.

2) x2+ 20 = 22 – х².

Позначимо x2+ 20 = t, де t ≥ 0. Тоді х² + 20 = t² і х² = t² – 20.

Маємо t = 22 – (t² – 20); t = 22 – t² + 20; t² + t – 42 = 0. Враховуючи t ≥ 0, маємо t = 6. Тоді x2+ 20 = 6;

x² + 20 = 36; x² = 16; x₁ = 4; х₂ = –4.

Відповідь: 1) 14; 2) –4; 4.