Вправи: 1120

1120. Розв'яжіть рівняння:

1) x³ – 7x + 6 = 0; x³ – x – 6x + 6 = 0; х(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1) = 0; (x – 1)(x² + x – 6) = 0; x – 1 = 0 або x² + x – 6 = 0;

x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = –3.

2) x³ – 6x² + 5 = 0; x³ – x² – 5x² + 5 = 0; x²(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1) = 0; (x – 1)(x² – 5x – 5) = 0; x – 1 = 0 або x² – 5x – 5 = 0;

x₁ = 1; x_2,3 = 5± 352.

3) x³ – 5x² + 6 = 0; x³ + x² – 6x² + 6 = 0; x²(x + 1) – 6(x – 1)(x + 1) = 0; (x + 1)(x² – 6x + 6) = 0; x + 1 = 0 або x² – 6x + 6 = 0;

x₁ = –1. x_2,3 = 6± 232 = 3 ± 3;

4) x4 – 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0; (x⁴ – 2x³ + x²) – (4x² + 4x + 1 = 0;

(x² – x)² – (2x + 1)² = 0; (x² – x + 2x + 1)(x² – x – 2x – 1) = 0;

(x² + x + 1)(x² – 3х – 1) = 0;

x² + x + 1 = 0 або x² – 3х – 1 = 0;

D = 1² – 4 < 0; D = (–3)² – 4 • (–1) = 13;

немає розв'язків. x_1,2 = 3± 132.

Відповідь: 1) 1; 2; –3; 2) 1; 5± 352; 3) –1; 3 ± 3; 4) 3± 132.