Вправи
Вправи: 1119
Готова відповідь до завдання 1119 з ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2021.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1119. Доведіть, що модуль різниці коренів рівняння
5x2 – 2(5а + 3)х + 5а2+ 6а + 1 = 0 не залежить від значення а.
|x1 – x2| = (x1-x2)2 = x12-2x1x2+ x22 = (x1+x2)2-4x1x2.
За теоремою Вієта x1 + x2 = 2(5а+3)5; x1x2 = 5а2+6а+15.
Тоді |x1 – x2| = (25(5a+3))2-4(5a2+6a+1)5 = 425a2+30a+9-20(5a2+6a+1)25 = 100а2+120а+36-100а2-120а-2025 = 165 = 45, не залежить від а.