Вправи: 1111

1111. Розв’яжіть рівняння:

1) 2(a – 1)x² + (а + 1)x + 1 = 0.

1) Якщо а = 1, то маємо 2х + 1 = 0; 2х = –1; х = –12.

2) Якщо а ≠ 1, то D = (а + 1)² – 4 • 2(a – 1) = а² + 2а + 1 – 8а + 8 = а² – 6а + 9 = (а – З)².

x₁ = -a+1+ (a-3)4(a-1) = –44(a-1) = 11-a;

x₂ = -a+1- (a-3)4(a-1) = -2a+24(a-1) = -2(a-1)4(a-1) = –12.

2) (a + 1)x² – (a – 1)x – 2a = 0.

1) Якщо а = –1, то маємо 2х + 2 = 0; х = –1.

2) Якщо а ≠ –1, то D = (а – 1)² – 4 • (–2а) • (а + 1) = а² – 2а + 1 + 8а² + 8а = 9а² + 6а + 1 = (За + 1)².

x₁ = a-1+ 3a+12(a+1) = 42(a+1) = 2aa+1;

x₂ = a-1- (3a+1)2(a+1) = -2a-22(a+1) = -2(a+1)2(a+1) = –1.

Відповідь: 1) Якщо а = 1, то х = –12; якщо а ≠ 1, то х₁ = 11-a;

х₂ = –12; 2) якщо а = 1, то х = –1; якщо а ≠ –1, то х₁ = 2aa+1;

х₂ = –1.