Вправи: 1112

1112. Знайдіть корені рівняння:

1) x2+ x + x2- 2x-3 = 0.

Оскільки x2+ x ≥ 0 і x2- 2x-3 ≥ 0, то рівняння рівносильне симтемі х² + х = 0,

х² – 2х – 3 = 0.

З х² + х = 0 маємо х(х + 1) = 0; х₁ = 0; х₂ = –1. Лише другий корінь задовольняє умову х² – 2х – 3 = 0. А тому х = –1 — єдиний корінь початкового рівняння.

2) х² – 4х + 4 + |х² + 2х – 8| = 0; (х – 2)² + |х² + 2х – 8| =0.

Оскільки (х – 2)² ≥ 0 і |х² + 2х – 8| ≥ 0, то рівняння рівносильне системі (х – 2)² = 0,

х² + 2х – 8 = 0.

Корінь рівняння (х – 2)² = 0 є число 2, яке задовольняє умову

х² + 2х – 8 = 0. Отже, х = 2 — єдиний корінь початкового рівняння.

3) |х – х – 6| + х2- 4х = 0.

Рівняння рівносильне системі х – х – 6 = 0,

х² – 4х = 0.

З другого рівняння маємо х(х – 4) = 0; х₁ = 0; х₂ = 4. Проте жоден із цих коренів не задовольняє умову х – х – 6 = 0. Отже, початкове рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 1) –1; 2) 2; 3) рівняння не має розв’язків.