Вправи: 1106

1106. Доведіть тотожність:

1) (1 + 1- x2 + x21- x2) : (11- x2 + 11- x2).

Позначимо 1- x2 = t, тоді 1 – x² = t²; x² = 1 – t².

Маємо (1 + t + 1- t2t) : (1t2 + 1t) = t+ t2+ 1- t2t : 1+tt2 = (1+t)t2t(1+t) = t = 1- x2, що й треба було довести.

2) a- ba+ b + a2- abba- b – a+ ba- b + 4aba2- b = (a- b)2+ aa+ ba- b- (a- b)2+ 4aba+ b(a- b) = a2- 2ab+ b+ a3- ab- a3- 2ab- b+4aba2-b = a3- aba2- b = a(a2- b)a2- b = a, що й треба було довести.