Вправи: 1103

1103. Спростіть вираз:

1) (x+ y)2- 4yx-y : (1y+ 3x) : x+9y+6xy1y+ 1x = x+2xy+ y-4yx-y : x+ 3yxy : (x)2+ 2x • 3y+ (3y)2x+ yxy = x+2xy- 3yx-y • xyx+ 3y : (x+ 3y)2xyx+ y.

Оскільки x + 2xy – 3y = x + 3xy – xy – 3y = x(x + 3y) – y(x + 3y) = (x + 3y)(x – y), то маємо

x+ 3yx- yx+ 3y(x+ y)x-yxy • (x+ 3y)2xy = 1xy.

2) 21+ 14(1a1- a)21+ 14(1a- a)2- 12(1a- a) = 1+aa.

1. 1+ 14(1a- a)2= 1+ 14(1a- 2+a) = 14(4+ 1a- 2+a) = 1212+ 2+a = 12(1a+ a)2= 12|1a + a| = 12(1a + a).

2. 2 • 12(1a+ a)121a+ a- 12(1a- a) = 1a + aa = a(1a + a)a • a = 1+aa.