Вправи: 1105

1105. Спростіть вираз:

1) A = (a+2)2- 8aa- 2a = aa2- 4a+4a-2 = a(a-2)2a-2 = a|a-2|a-2.

1) Якщо а > 2, то |a – 2| = a – 2 i A = a(a-2)a-2 = a.

2) Якщо 0 < a < 2, то |a – 2| = –(a – 2) i A = -a(a-2)a-2 = –a.

Відповідь: –a,якщо 0 < a < 2; a, якщо a > 2.

2) A = x2+ 4x(x2- 42x)2+ 4.

(x2- 42x)2+ 4 = x4- 8x2+ 16+16x24x2 = x4+ 8x2+ 164x2 = (x2+ 4)22|x| = |x2+ 4|2|x| = x2+ 42|x|.

Тоді А = х2+ 4х • х2+ 42|x| = 2|x|x = 2, якщо x > 0,

–2, якщо x < 0.

Відповідь: –2, якщо х < 0; 2, якщо х > 0.