Вправи: 1087

1087. Доведіть одну з тотожностей видатного математика Л. Ейлера (1707–1783):

(a(a3+2b3)a3-b3)³ – (b(2a3+ b3)a3-b3)³ = a3(a3+2b3)3-b3(2a3+b3)3(a3-b3)3 = a3a9+3a6 • 2b3+3a3 • 4b6+8b9-b3(8a9+3 • 4a6b3+3 • 2a3b6+b9(a3-b3)3 = a12+6a9b3+12a6b6+8a3b9-8b3a9-12b6a6-6a3b9-b12(a3-b3)3 = a12-b12+6a9b3-6a3b9+(8a3b9-8b3a9)(a3-b3)3 = a6-b6a6+b6+6a3b3a6-b6-8a3b3(a6-b6)(a3-b3)3 = (a6-b6)(a6+b6+6a3b3-8a3b3)(a3-b3)3 = (a3-b3)(a3+b3)(a6-2a3b3+b6)(a3-b3)3 = (a3-b3)(a3+b3)(a3-b3)2(a3-b3)3 = (a3-b3)3(a3+b3)(a3-b3)3 = a³ + b³, що треба було довести.