Вправи: 1013

1013. Розв’яжіть рівняння:

1) x – x – 8 = 0.

x = t, де t ≥ 0. Тоді x = (x)² = t². Маємо t² – 2t – 8 = 0;

D = (–2)² – 4 • (–8) = 36;

t₁ = 2+62 = 4; t₂ = 2-62 = –2 – не задовольняє умову t ≥ 0.

Тоді x = 4; х = 16.

2) (х + 7)⁴ – 5(х + 7)² – 6 = 0;

Заміна (х + 7)² = t, де t ≥ 0. Тоді маємо t² – 55t – 6 = 0;

D = (–5)² – 4 • (–6) = 49;

t₁ = 5+72 = 6; t₂ = 5-72 = –1 – не задовольняє умову t ≥ 0.

Маємо (х + 7)² = 6; х + 7 = ± 6; х_1,2 = –7 ± 6.

Відповідь: 1) 16; 2) –7 ± 6.