Задачі підвищеної складності з алгебри: 26-27

26. Доведіть, що число аbсаbс є кратним числам 7, 11 і 13.

аbсаbс = 1000^{abc + abc} = 1001^abc = 7 ∙ 11 13^abc — кратне 7, 11, 13.

27. Доведіть, що значення виразу 555⁷⁷⁷ + 777⁵⁵⁵ є кратним

числу 37.

555⁷⁷⁷ + 777⁵⁵⁵ = (111 ∙ 5)⁷⁷⁷ + (111 ∙ 7)⁵⁵⁵ = 111⁷⁷⁷ ∙ 5⁷⁷⁷ + 111⁵⁵⁵ ∙ 7⁵⁵⁵ = 111⁵⁵⁵(111²²² ∙ 5⁷⁷⁷ + 7⁵⁵⁵) = (37 ∙ 3)⁵⁵⁵(111²²² ∙ 5⁷⁷⁷ + 7⁵⁵⁵) — кратне 37.