Задачі підвищеної складності з алгебри: 28

28. Яке трицифрове число є і квадратом двоцифрового числа, і кубом одноцифрового числа?

Нехай трицифрове число abc таке, що abc = (ху)² і abc = z³. З останньої рівності випливає, що тільки 5, 6, 7, 8 і 9, піднесені до третього степеня, можуть бути трицифровим числом: 5³ = 125;

6³ = 216; 7³ = 343 ; 8³ = 512; 9³ = 729. З поданих чисел лише 729 є квадратом числа 27. Отже, 729 = 9³ і 729 = 27².