Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 38.37

38.37. Доведіть, що бісектриси двох внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній перетинаються під прямим кутом.

1) Нехай промені AK і BK — бісектриси двох внутрішніх односторонніх кутів МАВ і ABN.2) За властивістю внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, маємо ∠МAB + ∠ABN = 180°.3) У ∆ABK : ∠K = 180° – (∠ABK + ∠КАВ) =

180° – (∠АВN2 + ∠MAB2) = 180° – ∠ABN+ ∠MAB2 = 180° – 180°2 = 180° – 90° = 90°, що й треба було довести.