Відповіді на вправи ЧАСТИНА 1: 9.15

9.15. Знайдіть кут між прямими, що перетинаються, якщо: 1) різниця двох з утворених кутів дорівнює 18°; 2) сума трьох з утворених кутів дорівнює 293°; 3) один із кутів становить 45 від іншого.

1) Два кути, які утворилися при перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні. Оскільки вертикальні кути рівні, то кути, про які йде мова у задачі, — суміжні.

Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 18°. Маємо х + х + 18° = 180°;

2х = 162°; х = 81°; х + 18° = 81° + 18° = 99°. Кут між прямими — найменший з утворених. Він дорівнює 81°.

2 ) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 293°; отже, ∠3 = 293° – 180° = 113°. Тоді

∠2 = 180° – 113° = 67° — кут між прямими.

3) х + 45х = 180;

95х = 180;

х = 100°.

180° – 100° = 80°.

Відповідь. 1) 81°; 2) 67°; 3) 80°.