Вправи: 986

986. На основі AC рівнобедреного трикутника ABC взято точки M і N так, що AM = CN. Доведи, що ∆MBN — рівнобедрений.

∆ABC, рівнобедрений з основою AC, AM = NC.

Доведемо, що ∆MBN рівнобедрений.

Одержуємо висоту BK, що за властивістю є й медіаною, виходить,

AK = KC.

AK = AM + MK, KC = KN + NC.

За умовою AM = NC, тоді MK = KN, виходить, висота BK буде й медіаною ∆MBN. Виходить, ∆MBN — рівнобедрений.