Вправи: 967

967. ∆ABC = ∆А₁В₁С₁. AC = 7 см, AB – BC = 2 см. Знайди сторони

трикутника А₁В₁С₁, якщо його периметр дорівнює 21 см.

За умовою ∆ABC = ∆А₁В₁С₁, виходить, P∆_АВС = Р∆_А1В1С1 = 21 см і AB = А₁В₁, BC = В₁С₁, AC = А₁С₁.

Нехай BC — х см, тоді AB — х + 2 см.

Одержуємо рівняння: 7 + х + х + 2 = 21; 2х = 12; х = 6. Тоді BC = 6 см, AB = 8 см. Виходить, A₁B₁ = 8 см, B₁C₁ = 6 см, A₁C₁ = 7 см.

Відповідь: 8 см, 6 см, 7 см.