Вправи
Вправи: 963
Готова відповідь до завдання 963 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
963. Доведи, що кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини B нерівнобедреного трикутника ABC, дорівнює піврізниці кутів A і C.
∆ABC, AB = AC. BM — бісектриса ∠ABC, BK — висота.
Доведемо ∠MBK = ∠С- ∠А2.
З ∆BMK (∠BKM = 90°, тому що BK — висота). ∠MBK = 90° – ∠BMK.
∠BMK — зовнішній кут ∆ABM, виходить, ∠BMK = ∠A + ∠ABM,
∠ABM = 12∠ABC (тому що BM — бісектриса кута ABC), тоді ∠BMK = ∠А + 12∠ABC.
З ∆BKC, ∠BKC = 90° (тому що BK — висота) ∠KBC = 90° – ∠C.
Виходить, 12∠ABC = ∠MBC = ∠MBK + 90° – ∠C, тоді ∠MBK = 90° – ∠A – (∠MBK + 90° – ∠C) = 90° – ∠A – ∠MBK –90° + ∠C. ∠MBK + ∠MBK = ∠C – ∠А. 2∠MBK – ∠C – ∠A. 2∠MBK = ∠С- ∠А2.