Вправи: 949

949. Через точку на площині проведено 4 прямі. Доведи, що принаймні один з утворених кутів менший від 47°.

Нехай через точку А провели прямі а, b, с і d, які перетинаються в точці А.

Якщо один з утворених кутів тупий, то всі інші, крім вертикального із цим кутом кута, будуть гострі та серед них хоча б один буде дорівнювати менше, ніж 47°.

Якщо всі утворені кути гострі, то серед них утвориться хоча б один кут (а взагалі 2), цей і вертикальний йому кут, що буде дорівнювати

менше 47°.