Вправи: 929

929. BM — бісектриса кута ABC (мал. 23.3). Чи паралельні прямі a і b, якщо: а) ∠1 = 160°, ∠ABM = 80°; б) ∠CBM = 50°, ∠1 = 120°;

в) ∠ABM у 2 рази менший від ∠1?

а) Якщо а ∥ b, то за теоремою ∠1 = ∠CBA. Якщо ∠ABM = 80° й MB —

бісектриса ∠CBA, то ∠CBA = 80° • 2 = 160°. Виходить, а ∥ b.

б) Якщо ∠CBM = 50° й BM — бісектриса ∠CBA, то

∠CBA = 50° • 2 = 100°. ∠CBA і ∠1 — відповідні.

За умовою ∠1 = 120°, виходить, ∠1 ≠ ∠CBA і а непаралельна b.

в) Якщо ∠1 = х°, тоді ∠ABM = 12х. Оскільки BM — бісектриса ∠CBA,

то ∠CBA = 12х • 2 = х, бо ∠1 = ∠CBA, виходить, а ∥ b.