Вправи: 928

928. Чи паралельні прямі a і b (мал. 23.2), якщо: а) ∠1 = 40°, ∠2 = 140°; б) ∠1 у 3 рази менший від ∠2, а ∠2 на 90° більший за ∠1; в) ∠1 : ∠2 = 1 : 4, а ∠1 на 108° менший від ∠2.

а) Якщо ∠1 = 40°, то суміжний з ним — 140°, а відповідний кут —

∠2 = 140°. Оскільки за теоремою а ∥ b.

б) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3x°. Одержуємо рівняння: Зх – х = 90°,

2х = 90°, х = 45°. Виходить, ∠1 = 45°, ∠2 = 135°.

Величина кута суміжного з ∠2 дорівнює 45°, а він, що відповідає ∠2, оскільки а ∥ b.

в) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 4x°. Одержуємо рівняння: 4х – х = 108°,

Зх = 108°, х = 36°. Оскільки ∠1 = 36°, ∠2 = 144°.

Кут суміжний з кутом 1, є відповідної ∠2, і цей кут рівняється 144°. Оскільки а ∥ b.