Вправи: 922

922. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, у 4 рази більший за суму двох суміжних із ним кутів. Знайди ці кути.

Нехай прямі а і b перетинаються й утворюють кути 1, 2, 3, 4. Нехай ∠1 = х, тоді ∠3 = x (як вертикальні кути), ∠2 = ∠4 = 180° – x (як вертикальні й суміжні з ∠1).

Одержуємо рівняння: х = 4(180° – х + 180° – х); х = 720° – 4х + 720° – 4х; 9х = 1440°; х = 160.

Оскільки, ∠1 = ∠3 = 160°, ∠2 = ∠4 = 20°.

Відповідь: 160°; 20°, 160°, 20°.