Вправи: 801

801. Будь–який трикутник, сторони якого пропорційні числам 3, 4 і 5, — прямокутний. Знайди радіус і довжину кола, вписаного в трикутник зі сторонами 15 м, 12 м і 9 м й описаного навколо нього.

Дано: ∆АВС (∠В = 90°) – вписаний і описаний навколо кола; АС = 15 м; ВС = 12 м; АВ = 9 см. Знайти: r, l1; R, l2.

Розв’язання

1. Вписане коло К₁(О₁; r).

r = a+b-c2; r = 12+9-152 = 62 = 3 (м).

l₁ = 2πr; l₁ = 2π • 3 = 6π (м).

2. Описане коло К₂(О₂; R).

R = 12AC; R = 12 • 15 = 7,5 (м).

l₂ = 2πR; l₂ = 2π • 7,5 = 15π (м).

Відповідь: 3 м, 6πм; 7,5 м, 5πм.