Вправи: 792

792. Центр кола, вписаного в трикутник, належить одній із його

висот. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений.

Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВD – висота; О ∈ BD. Довести: ∆АВС – рівнобедрений.

Доведення

Оскільки О ∈ BD, то BD ⊥ AC.

B ∆ABD i ∆CBD:

1) ∠ADB = ∠CDB = 90°;

2) BD – спільна сторона;

3) AD = DC – за властивістю діаметра, що перпендикулярний до хорди.

Отже, ∆ABD = ∆CBD за двома катетами. Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників. Звідси ∆АВС – рівнобедрений.