Вправи: 791

791. Центр кола, описаного навколо трикутника, належить одній із

його бісектрис. Доведи, що цей трикутник рівнобедрений.

Дано: ∆АВС, вписаний в коло, ВК – бісектриса; О ∈ ВК. Довести: ∆АВС – рівнобедрений.

Доведення

Оскільки О ∈ ВК, то ВК ⊥ АС.

В ∆АКВ і ∆СКВ:

1) ∠АКВ = ∠СКВ = 90°;

2) ∠АВК = ∠СВК – за умовою;

3) ВК – спільна сторона.

Отже, ∆АКВ = ∆СКВ за катетом і прилеглим гострим кутом.

Тоді АВ = СВ як відповідні сторони рівних трикутників.

Звідси ∆АВС – рівнобедрений.