Вправи
Вправи: 789
Готова відповідь до завдання 789 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
789. Доведи, що в рівносторонньому трикутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються.
| Дано: ∆ – рівносторонній. Довести: центри вписаного і описаного кіл збігаються. |
Доведення
Нехай точка О – центр описаного кола. ОА = ОВ – як радіуси, тоді
∆АОВ – рівнобедрений. Звідки ОК – серединний перпендикуляр до сторони АВ.
Аналогічно доводиться, що ОР – серединний перпендикуляр до сторони АС.
Отже, точка О – також центр вписаного кола.