Вправи
Вправи: 719
Готова відповідь до завдання 719 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
719. Якщо хорди кола рівновіддалені від центра кола, то вони
рівні. Доведи.
| Дано: коло (О; ОА); АВ, CD – хорди; OM = ON. Довести: AB = CD. |
Доведення
В ∆ОМВ і ∆OND:
1) ∠OMB = ∠OND = 90°;
2) OM = ON – за умовою;
3) OB = OD – як радіуси.
Отже, ∆ОМВ = ∆OND за гіпотенузою і катетом. Тоді МВ = ND як відповідні сторони рівних трикутників.
∆АОВ і ∆COD – рівнобедрені, тоді висоти ОМ і ON є медіанами.
Звідси АВ = CD.