Вправи: 677

677. Знаючи, що всі сторони квадрата рівні, а всі кути прямі, доведи, що квадрат ABCD відрізками AC і BD розбивається на 4 рівні прямокутні рівнобедрені трикутники.

∆АВС = ∆ADC за тьома сторонами. Із рівності цих трикутників маємо, що ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°.∆ВСD = ∆ВAD за трьома сторонами. Із рівності цих трикутників маємо: ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 45°.∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA за стороною і двома прилеглими кутами, тоді АО = ВО = СО = DO, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.

Отже, квадрат ABCD відрізками АС і ВD розбивається на 4 рівних прямокутних рівнобедрених трикутники.