Вправи

Вправи: 582

Готова відповідь до завдання 582 з Геометрія 7 клас Бевз.

Геометрія, 7 клас · Вправи

582. Нa колі з центром O позначено точки A, B і C так, що AB = BC = CA. Доведіть, що: а) ∆OAB = ∆OBC = ∆ОСА; б) ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = — Геометрія 7 клас Бевз

Текстова відповідь

582. Нa колі з центром O позначено точки A, B і C так, що AB = BC = CA. Доведіть, що: а) ∆OAB = ∆OBC = ∆ОСА; б) ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 120°; в) ∠OAB = ∠OBC = ∠OCA = 30°.

а) ∆ОАВ = ∆ОВС = ∆ОСА за трьома сторонами, оскільки ОА = ОВ = ОС – як радіуси, ОВ = ОС = ОА – як радіуси, АВ = ВС = АС – за умовою.б) Із рівності трикутників АОВ, ВОС, ОСА маємо∠АОВ = ∠ВОС = ∠СОА = 360°3 = 120°.

в) Оскільки АВ = ВС = АС, то ∠А = ∠В = ∠С = 60°. Оскільки трикутники ОАВ, ОВС, ОСА – рівнобедрені і рівні, то ∠АОВ = ∠ОВА = ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠ОСА = ∠ОАС = 60°2 = 30°.