Вправи: 556

556. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо: а) Cумa двох із них дорівнює 60°; б) один із його зовнішніх кутів дорівнює 115°.

а) Нехай АВ = ВС, ∠А + ∠С = 60°, тоді∠А = ∠С = 60°2 = 30°, ∠В = 180° – ∠А – ∠С = 180° – 60° = 120°.

Випадок ∠А + ∠В = 60° неможливий. Отже, кути трикутника дорівнюють 30°, 30°, 120°.

б) Нехай АВ = ВС. Розглянемо два випадки.1–й випадок:∠1 = 115°, тоді ∠В = 180° – ∠1 = 180° – 115° = 65°, ∠А = ∠С = ∠12 = 115°2 = 57°30’.

2–й випадок:

∠2 = 115°, тоді ∠А = ∠С = 180° – ∠2 = 180° – 115° = 65°, ∠В = 180° –

65° – 65° = 50°. Отже, кути трикутника дорівнюють 57°30’, 57°30’, 65° або 65°, 65°, 50°.

Відповідь: 57°30’, 57°30’, 65° або 65°, 65°, 50°.