Вправи: 533

533. Знайди кути рівнобедреного трикутника, якщо: а) кут при основі на 15° менший за кут при вершині; б) кут при вершині вдвічі більший за кут при основі.

Дано: ∆АВС – рівнобедрений;Знайти кути якщо:

а) ∠А < ∠В на 15°.

Розв’язання

∠А = ∠С – за властивістю рівнобедреного трикутника.

Нехай ∠А = х, тоді ∠В = х + 15°, ∠С = х.

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠А + ∠В + ∠С = 180°;

x + x + 15° + x = 180°;

3х = 180° – 15°;

3х = 165°.

x = 55°. ∠А = ∠С = 55°; ∠В = 55° + 15° = 70°.

Відповідь: 55°; 70°; 55°.

б) ∠В > ∠А в 2 рази.

∠А = ∠С – за властивістю рівнобедреного трикутника. Нехай ∠А = x, тоді ∠В = 2x, ∠С = x.

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠А + ∠В + ∠С = 180°;

x + 2x + x = 180°;

4x = 180°;

x = 45°.

∠А = ∠С = 45°;

∠В = 2 • 45° = 90°.

Відповідь: 45°; 90°; 45°.