Вправи: 411

411. Знайди кути трикутника, якщо один із них: а) дорівнює другому і більший від третього на 24°; б) менший за другий на 28°, а за третій — на 14°; в) більший за другий у 3 рази, а за третій — на 16°.

Знайти кути трикутника, якщо:

а) ∠1 = ∠2, ∠1 > ∠3 на 24°.

Розв’язання

Нехай ∠1 = ∠2 = х, тоді ∠3 = х – 24°.

За т. про суму кутів трикутника: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

х + х + х – 24° = 180°;

3х = 180° + 24°;

3х = 204°;

х = 68°. ∠1 = ∠2 = 68°; ∠3 = 68° – 24° = 44°.

Відповідь: 68°; 68°; 44°.

б) ∠1 < ∠2 на 28°; ∠1 < ∠3 на 14°.

Розв’язання

Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 28°, ∠3 = х + 14°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

х + х + 28° + х + 14° = 180°.

3х = 180° – 42°;

3х = 138°;

х = 46°. ∠1 = 46°;

∠2 = 46° + 28° = 74°; ∠3 = 46° + 14° = 60°.

Відповідь: 46°; 74°; 60°.

в) ∠1 > ∠2 у 3 рази; ∠1 > ∠3 на 16°.

Розв’язання

Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 13х, ∠3 = х – 16°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

73х = 196;

х = 84. ∠1 = 84°;

∠2 = 13 • 84° = 28°; ∠3 = 84° – 16° = 68°.

Відповідь: 84°; 28°; 68°.