Вправи: 409

409. Знайди невідомі кути трикутника, якщо один із них дорівнює

102°, а другий: а) на 54° менший за перший кут; б) у три рази менший за перший кут; в) дорівнює третьому куту.

Дано: ∠1 = 102°.

Знайти ∠2, ∠3, якщо:

а) ∠2 < ∠1 на 54°.

Розв’язання

∠2 = ∠1 – 54° = 102° – 54° = 48°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (102° + 48°) = 30°.

Відповідь: 48°; 30°.

б) ∠2 < ∠1 у 3 рази.

Розв’язання

∠2 = 102° : 3 = 34°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (102° + 34°) = 44°.

Відповідь: 34°; 44°.

Розв’язання

Нехай ∠2 = ∠3 = х.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

102° + х + х = 180°;

2х = 180° – 102°;

2х = 78°.

х = 39°. ∠2 = ∠3 = 39°.

Відповідь: 39°; 39°.