Вправи: 408

408. Знайди невідомі кути трикутника, якщо один із них дорівнює

42°, а другий: а) на 15° менший за перший кут; б) у два рази більший за перший кут; в) дорівнює третьому куту.

Дано: ∠1 = 42°.

Знайти ∠2, ∠3, якщо:

а) ∠2 < ∠1 на 15°.

Розв’язання

∠2 = ∠1 – 15° = 42° – 15° = 27°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (42° + 27°) = 111°.

Відповідь: 27°; 111°.

б) ∠2 > ∠1 в 2 рази.

Розв’язання

∠2 = 2 • ∠1 = 2 • 42° = 84°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

∠3 = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (42° + 84°) = 54°.

Відповідь: 84°; 54°.

в) ∠2 = ∠3.

Розв’язання

Нехай ∠2 = ∠3 = х°.

За т. про суму кутів трикутника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°;

42° + х + х = 180;

2х = 180° – 42°;

2х = 138°

х = 69°. ∠2 = ∠3 = 69°.

Відповідь: 69°; 69°.