Вправи: 279

279. Знайди міри кутів 3 і 4, зображених на малюнку 7.19, якщо

∠1 + ∠4 = 150° і: а) ∠4 у два рази менший від ∠1; б) ∠1 = 80°; в) ∠3 : ∠1 = 4 : 3.

Дано: ∠1 + ∠4 = 150°.

знайти: ∠3 і ∠4, якщо:

а) ∠4 < ∠1 у 2 рази.

Розв’язання

Нехай ∠4 = х°, тоді ∠1 = 2х°.

∠1 + ∠4 = 150°;

2х + х = 150°;

3х = 150°.

х = 50°. ∠4 = 50°.

∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°.

∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 50° = 130°.

Відповідь: 130°; 50°.

б) ∠1 = 80°.

Розв’язання

∠1 + ∠4 = 150°.

80° + ∠4 = 150°; ∠4 = 150° – 80° = 70°.

∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°;

∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 70° = 110°.

Відповідь: 110°; 70°.

в) ∠3 : ∠1 = 4 : 3.

Розв’язання

Нехай ∠3 = 4х°, тоді ∠1 = 3х°.

∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°;

∠4 = 180° – ∠3 = 180° – 4х;

∠1 + ∠4 = 150°;

3х + (180° – 4х) = 150°;

–х = –30°;

х = 30°.

∠3 = 4 • 30° = 120°.

∠4 = 180° – ∠3 = 180° – 120° = 60°.

Відповідь: 120°; 60°.