Вправи: 277

277. Чи паралельні прямі a і b, зображені на малюнку 7.18, якщо:

а) ∠2 – ∠3 = 40°, ∠4 = 110°; б) ∠3 = 45°, ∠1 : ∠4 = 1 : 3?

1) ∠2 – ∠3 = 40°; ∠4 = 110°.

Розв’язання

∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°.

∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 110° = 70°.

∠2 = ∠3 + 40° = 70° + 40° = 110°.

∠2 = ∠4 = 110° – внутрішні різносторонні.

Отже, а ∥ b.

2) ∠3 = 45°; ∠1 : ∠4 = 1 : 3.

Розв’язання

Нехай ∠1 = х°; ∠4 = 3х°.

∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°.

45° + 3х = 180°;

3х = 180° – 45°;

3х = 135°;

х = 45°. ∠1 = 45°.

∠1 = ∠3 = 45° – внутрішні різносторонні.

Отже, а ∥ b.