Вправи: 207

207. Знайди кути, утворені при перетині двох прямих, якщо міра

одного з них становить п’яту частину від суми інших.

Дано: ∠1 = 15(∠2 + ∠3 + ∠4).Знайти: всі кути

Розв’язання

Нехай ∠2 + ∠3 + ∠4 = x°, тоді ∠1 = 15x°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°;

15x + x = 360°;

56x = 360°;

x = 360° • 56;

x = 300°.

∠2 + ∠3 + ∠4 = 300°; ∠1 = 15 • 300° = 60°.

∠3 = ∠1 = 60° – як вертикальні.

∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°;

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 60° = 120°;

∠4 = ∠2 = 120° – як вертикальні.

Відповідь: 60°; 120°; 60°; 120°.