Вправи: 206

206. Знайди кути, утворені при перетині двох прямих, якщо міра

одного з них становить четверту частину від суми інших.

Дано: ∠1 = 14(∠2 + ∠3 + ∠4).Знайти: всі кути.

Розв’язання

Нехай ∠2 + ∠3 + ∠4 = x°, тоді ∠1 = 14x°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°;

14x + x = 360°;

54x = 360°;

x = 360° • 45;

x = 288°.

∠2 + ∠3 + ∠4 = 288°; ∠1 = 14 • 288° = 72°.

∠3 = ∠1 = 72° – як вертикальні.

∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°;

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 72° = 108°;

∠4 = ∠2 = 108° – як вертикальні.

Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°.