Вправи: 1021

1021. У трикутнику ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CK ⊥ AB, K ∈ AB.

Знайди відстань від точки K до сторони BC, якщо AC = 8 см.

Нехай даний ∆ABC, ∠ACB = 90°; ∠A = 30°, CK ⊥ AB, AC = 8 см. Знайдемо KM — відстань від точки K до CB. У ∆ACK, ∠CKA = 90°, оскільки CK ⊥ AB, ∠A = 30°, AC = 8 см, тоді за властивістю

CK = AC : 2 = 8 : 2 = 4 см і ∠ACК = 90° – 30° = 60° за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника. ∠ACB = 90° і ∠ACB = ∠ACK = ∠KCB, тоді ∠KCB = 90° – 60° = 30°. У ∆CKM ∠KMC = 90°, оскільки KM — відстань від точки K до CB, а виходить, KM ⊥ CB, ∠KCB = 30°, тоді KM = CK : 2 = 4 : 2 = 2 см (за властивістю).

Відповідь: 2 см.