Вправи

Вправи: 959

Готова відповідь до завдання 959 з ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда.

Геометрія, 7 клас · Вправи

959. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 8 см і 4 см, починаючи від основи. Знайдiть — ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Текстова відповідь

959. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 8 см і 4 см, починаючи від основи. Знайдiть периметр трикутника.

Нехай АК = 8 см, BK = 4 см. Тоді AB = AK + KB = 8 + 4 = 12 (см). Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BC = AB = 12 см. Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому АМ = АК = 8 см, BL = BK = 4 см. Маємо: LС = BC – BL = 12 – 4 = 8 (см). Тоді MС = LС = 8 см і AC = АМ + MС = 8 + 8 = 16 (см). Отже, Р_АВС = AB + BC + AC = 12 + 12 + 16 = 40 (см).

Відповідь: 40 см.

961. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписанного кола у відношенні 5 : 7, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 10 см.

Нехай АК = 5x см, КВ = 7x см. Тоді AB = AK + KB = 5x + 7x = 12x (см). Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BC = AB = 12x см. Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому АМ = AK = 5x см. BL = BK = 7x см. Маємо: LC = BC – BL = 12x – 7x = 5x (см). Тоді MC = LC = 5x см. AC = АМ + MC. Рівняння: 10 = 5x + 5x; 10x = 10; x = 1. Тоді AB = BC = 12 • 1 = 12 (см). Отже, Р_АВС = AB + BC + AC = 12 + 12 + 10 = 34 (см).

Відповідь: 34 см.