Вправи: 862

862. Дотичні до кола в точках А і В перетинаються в точці С. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо AB = AC.

Оскільки А і В – точки дотику, то ОА ⊥ АС, ОВ ⊥ ВС. Оскільки ОА = ОВ як радіуси, ОС – спільна сторона трикутників CАO й СВО, то ∆CАO = ∆СВО як прямокутній трикутники за катетами гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AC = BC. Якщо ж AB = AC, то трикутник ABC – рівносторонній, тому ∠САВ = ∠СВА = ∠АСВ = 60°.

Відповідь: 60°, 60°, 60°.