Вправи: 792

792. 3 точки А проведено перпендикуляр AB до прямої а. Два промені з початком А перетинають пряму а в точках C і D, причому AC = AD. Знайдіть ∠CAB, ∠ACB і ∠ADB, якщо ∠DAB дорівнює:

1) 10°; 2) 20°; 3) 30°.

Оскільки AC = AD, то трикутник ACD – рівнобедрений. Так як AB – висота рівнобедреного трикутника, то вона є одночасною його бісектрисою, тому

∠САВ = ∠DAB. Тоді ∠АСВ = ∠ADB = 180°-2∠DAB2 = 90° – ∠DAB. Одержимо:

1) якщо ∠DAB = 10°, то ∠CAB = 10°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB = 90° – 10° = 80°;

2) якщо ∠DAB = 20°, то ∠CAB = 20°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB =

90° – 20° = 70°;

4) якщо ∠DAB = 30°, то ∠CAB = 30°, ∠ACB = ∠ADB = 90° – ∠DAB =

90° – 30° = 60°.