Вправи: 731

731. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо: 1) один із них на 15° більший за інший; 2) один із них удвічі більший за інший. Розгляньте два випадки.

1) І випадок. Нехай кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює х, а кути при основі – х + 15°. Рівняння: х + х + 15° + х + 15° = 180°; 3х + 15° = 180°; 3х = 165°; х = 55°. Отже, кут при вершині дорівнює 50°, а кути при основі – по х + 15° = 50° + 15° = 65°.

Відповідь: 50°, 65°, 65°;

ІІ випадок. Нехай кути при основі рівнобедреного трикутника дорівнює по х а кут при вершині x + 15°. Рівняння x + x + x + 15° = 180°; 3х + 15° = 180°; 3х = 165°; x = 55°. Отже, кути при основі дорівнюють по 55°, а кут при вершині – x + 15° = 55° + 15° = 70°. Відповідь: 70°, 55°, 55°.

2) І випадок. Нехай кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює х, а кути при основі – 2х. Рівняння: х + 2х + 2х = 180°;

5х = 180°; х = 36°. Отже, кут при вершині дорівнює 36°, а кути при основі – по 2х = 2 • 36° = 72°.

Відповідь: 36°, 72°, 72°;

ІІ випадок. Нехай кути при основі рівнобедреного трикутника дорівнює по х, а кут при вершині 2x. Рівняння x + x + 2x = 180°;

4х = 180°; х = 45°. Отже, кути при основі дорівнюють по 45°, а кут при вершині – 2х = 2 • 45° = 90°.

Відповідь: 90°, 45°, 55°.